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如图,⊙O的直径AB=6cm,点P是AB延长线上的动点,过点P作⊙O的切线,切点...

如图,⊙O的直径AB=6cm,点P是AB延长线上的动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.若∠CPA的平分线交AC于点M,你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP的度数.

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先根据切线的性质得到∠OCP=90°,再利用角平分线和圆周角的性质得到2∠A+2∠APM=90,即∠A+∠APM=45°,利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和可知∠CMP=∠A+∠APM=45°,所以∠CMP的大小不发生变化. 【解析】 ∠CMP的大小不发生变化.(1分) 连接OC, PC是⊙O的切线, ∴∠OCP=90°. ∵PM是∠CPA的平分线, ∴∠APC=2∠APM. ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A. 在Rt△OCP中,∠OCP=90°, ∴∠COP+∠OPC=90°, ∴2∠A+2∠APM=90°, ∴∠CMP=∠A+∠APM=45°.(4分) 即∠CMP的大小不发生变化.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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