Question

已知：如图，在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BF∥DE．

Answer

可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠CFB，即∠DEC=∠BFA，进而可求证DE与BF平行．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴∠DEC=∠BFA，
∴DE∥BF．