Question

衢州新兴公司经营甲、乙两种商品．已知每件甲种商品的进价为12万元，售价为14.5万元；每件乙种商品的进价为8万元，售进为10万元，且它们的进价和售价始终保持不变．现在公司经理正在吩咐小王按要求进货，请根据图所提供的信息，解答下列问题：

（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）设公司在这次采购中共购进甲种货物x件，甲、乙两种商品全部售出后获得的利润为w万元，试写出w关于x的函数关系式，并求出w的最大值．
（3）若公司用（2）中所求得的最大利润再次进货并全部售出，请写出获得最大利润的进货方案，并求出两次买卖中公司所获的最大总利润．

Answer

（1）关系式为：190≤甲种商品总进价+乙种商品总进价≤200，根据此不等关系列不等式组求解即可；
（2）利润=甲种商品数量×（14.5-12）+乙种商品数量×（10-8），整理后按（1）中自变量的取值算出最大利润；
（3）用最大利润45万元来进货，用最大利润进货，没有总件数限制，但要考虑尽量把钱用完．分以下五种情况讨论，通过计算比较即可．①全进甲，能购买3件；②全进乙，能购买5件；③甲进1件，同时乙进4件；④甲进2件，同时乙进2件；⑤甲进3件，同时乙进1件．
【解析】
（1）设购进甲种商品x件，乙种商品（20-x）件，根据题意得
190≤12x+8（20-x）≤200，
解得7.5≤x≤10．
∵x为非负整数，
∴x取8，9，10．
有三种进货方案：
①购甲种商品8件，乙种商品12件；
②购甲种商品9件，乙种商品11件；
③购甲种商品10件，乙种商品10件．

（2）利润w=x×（14.5-12）+（20-x）×（10-8）=0.5x+40，
∵当x越大w越大，
∴购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，
最大利润是45万元；

（3）①全进甲，能购买3件，利润为（14.5-12）×3=7.5万元；
②全进乙，能购买5件，利润为（10-8）×5=10万元；
③甲进1件，同时乙进4件，利润为（14.5-12）×1+（10-8）×4=10.5万；
④甲进2件，同时乙进2件，利润为2.5×2+2×2=9万元；
⑤甲进3件，同时乙进1件，利润为2.5×3+2×1=9.5万元；
所以购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润为10.5万元．