Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

Answer

（1）可用ASA证明△ABE≌△DFE；
（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF．
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∴△ABE≌△DFE．

（2）【解析】
四边形ABDF是平行四边形．
∵△ABE≌△DFE，
∴AB=DF
又∵AB∥DF
∴四边形ABDF是平行四边形．