Question

如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．
（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）连接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？请说明理由．

Answer

（1）根据尺规作图的要求，分别作出线段BC，CD的垂直平分线交点即为所求；
（2）由已知条件可以用SAS判定△ACE≌△ACF．
【解析】
（1）如图所示：

（2）△ACE≌△ACF
理由如下：
∵CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．
∴CE=CF，
∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF（SAS）．