Question

如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，且⊙O₁过点O₂，PB是⊙O₂的直径，A为⊙O₂上的点，连接AB，过O₁作O₁C⊥BA于C，连接CO₂．已知PA=，PB=4．
（1）求证：BA是⊙O₁的切线；
（2）求∠BCO₂的正切值．

Answer

（1）由题意得O1C⊥BA，证得O1C为半径即可；
（2）应把∠BCO2进行转移，转移到已求得的线段的比值．
（1）证明：∵PB是⊙O2的直径，A为⊙O2上的点，
∴∠PAB=90°．
又∵O1C⊥BA，
∴△PAB∽△O1CB．
∵PA=，PB=4，
∴01C=1．
∴O1C是⊙O1的半径，
∵O1C⊥BA于C，
∴BA是⊙O1的切线．

（2）【解析】
BC==，
连接PC；
∵∠B=∠B，∠BCO2=∠BPC，
∴△BPC∽△BCO2，
∴O2C：CP=BO2：BC=2：=tanBPC=tanBCO2，
（在Rt△PCO2中，tanBPC=O2C：CP）
∴tanBCO2=．