Question

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，O是正方形的中心，⊙O的半径为2．沿EF折叠纸片，使点A落在⊙O上的A₁处，且EA₁所在直线与⊙O只有一个公共点A₁，延长FA₁交CD边于点G，则A₁G的长是（ ）

A．
B．6
C．
D．

Answer

根据翻折变换得到EA1是⊙0的切线，然后利用切线的性质，有FG⊥EA1，因为点O是正方形的中心，所以AF=CG，再过点G作AB的垂线交AB于H，在△FGH中用勾股定理计算求出线段AF的长，然后得到A1G的长．
【解析】
如图：过点G作GH⊥AB于点H，
∵∠A=90°，∴∠EA1F=90°，
∵EA1所在的直线与⊙0只有一个公共点，
∴EA1是⊙0的切线，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴AF=CG
设AF=a，则FA1=a，CG=a，
在直角△FGH中，
FH=8-2a，HG=8，FG=4+2a，
∴（4+2a）2=（8-2a）2+82，
解得：a=
∴A1G=4+a=．
故选A．