Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．（选做一个结论；本题最多得7分）

Answer

（1）平行四边形两组对边分别相等，对角相等，所以可根据边角边进行证明全等．
（2）在（1）的基础上，可利用一组对边平行且相等去证明．
证明：（1）在▱ABCD中，BC=DA，∠B=∠D，AB=CD，
又∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴BE=DF．
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）得，FC=AE，FC∥AE，
∴四边形AECF为平行四边形．