Question

已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD：DB=3：1，
（1）若BC=8，求DE的长；
（2）若△ABC的面积为32，求四边形BCED的面积？

Answer

（1）根据DE∥BC，则，再由AD：DB=3：1，得AD：AB=3：4，已知BC=8，即可得出DE；
（2）由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得出，则，从而求得S四边形BCDE．
【解析】
（1）∵DE∥BC，∴（2分）
∵AD：DB=3：1，∴（3分）
∴（4分）
∵BC=8，
∴DE=6（5分）

（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（6分）
∴
由（1）知，
∴（8分）
∵S△ABC=32，∴S△ADE=18，
∴S四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=14．（10分）