Question

若（z-x）²-4（x-y）（y-z）=0，证明：2y=x+z．

Answer

由于（z-x）2=（x-z）2=（x-y+y-z）2，然后利用完全平方公式即可证明结论．
证明：∵（z-x）2=（x-z）2=（x-y+y-z）2，
∴（z-x）2-4（x-y）（y-z），
=（x-y+y-z）2-4（x-y）（y-z），
=（x-y）2+2（x-y）（y-z）+（y-z）2-4（x-y）（y-z），
=（x-y）2-2（x-y）（y-z）+（y-z）2，
=[（x-y）-（y-z）]2，
∴（x-y）-（y-z）=0，
∴x-y=y-z，
即2y=x+z．