Question

设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．

Answer

在矩形ABCD中AB=DC、AD=BC，把三角形的直角边代入三角形面积公式S△=底×高来计算△ABE、△ECF、△FDA的面积．
【解析】
设AB=x1，BE=x2，EC=x3，CF=x4，则FD=x1-x4，AD=x2+x3，
由题意得x1•x2=2a，x3•x4=2b，
（x1-x4）×（x2+x3）=2c，即x2•x3-x2•x4=2（b+c-a），
又x1x2x3x4=4ab
代入x2x4=x1x3-2（b+c-a）得关于x1x3的一元二次方程，即
（x1x3）2-2（b+c-a）x1x3-4ab=0
解之得x1x3=（b+c-a）+
又S矩形=x1（x2+x3）=2a+（b+c-a）+
=（a+b+c）+
∴S△AEF=S矩形-S△ABE-S△CEF-S△ADF
=（a+b+c）+-a-b-c
=