Question

已知关于x的方程：
（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；
（2）若这个方程的两个实根x₁、x₂满足x₂-x₁=2，求m的值及相应的x₁、x₂．

Answer

（1）由于题目证明无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；
（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．
（1）证明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2，
∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0，
∴2（m-1）2+2＞0，
∴△＞0，
∴无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；

（2）【解析】
∵x2-x1=2，
∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1•x2=-，
∴（m-2）2+m2=4，
∴m=0或m=2；
当m=0时，解得x1=-2，x2=0；
当m=2时，解得x1=-1，x2=1．