Question

如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE．
求证：△PQR是等腰三角形．

Answer

由于BC=EF，∠B=∠E，AB=DE，故可由SAS证得△ABC≌△DEF⇒∠QCB=∠RFE．由于QR∥BE，得到∠QCB=∠Q，∠RFE=∠R，得到∠Q=∠R，由等角对等边得到PQ=PR，即△PQR是等腰三角形．
证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF．
即BC=EF．
又∵∠B=∠E，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
∴∠QCB=∠RFE．
∵QR∥BE，
∴∠QCB=∠Q，∠RFE=∠R．
∴∠Q=∠R．
∴PQ=PR．
即△PQR是等腰三角形．