Question

X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序的建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数如下：

车厢节数n	4	7	10
往返次数m	16	10	4

（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y=kx+b（k，b为常数，k≠0）；②y=（k为常数，k≠0）③y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m=______（不写n的取值范围）；
（2）结合你的求出的函数探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢容量设定为常数p）

Answer

（1）通过表中数据判断为一次函数，用待定系数法求得函数关系式；
（2）根据等量关系“营运人数=每车厢的人数×往返次数×车厢节数”列出函数关系式并求得最大值．
【解析】
（1）m=-2n+24
（2）Q=pmn=pn（-2n+24）=-2pn2+24pn
∵-2p＜0，
∴Q取最大值．
当n=-=6时，Q取最大值．
此时，m=-2n+24=-2×6+24=12
∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次，一天的设计运营人数最多．