Question

如图，四边形AECF是平行四边形，BD在直线EF上，且BE=DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

Answer

（1）首先由四边形AECF是平行四边形，得出AE=CF，AE∥CF，所以∠AEF=∠CFE，即得∠AEB=∠DFC，从而证得△ABE≌△CDF；
（2）由（1）证得的△ABE≌△CDF，得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，所以AB∥CD，从而证得四边形ABCD是平行四边形．
证明：（1）由四边形AECF是平行四边形可知，AE=CF，AE∥CF，
即∠AEF=∠CFE，
可知∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△CDF；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．