Question

在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1，若A₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁=    ，S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．（用n的代数式表示）．

Answer

由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出Sn的表达式，把n=1代入求得S1的值．
【解析】
∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，
又点A1的横坐标为2，
∴A1（2，5），A2（4，）
∴S1=2×（5-）=5；
由题图象知，An（2n，），An+1（2n+2，），
∴S2=2×（）=，
∴图中阴影部分的面积知：Sn=2×（）=，（n=1，2，3，…）
∵=，
∴S1+S2+S3+…+Sn=10（++…+）=10（1）=．
故答案为：．