Question

如图，已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1）、B（a，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer

（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=-，再求出B的坐标是（1，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=-x-1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．
【解析】
（1）∵函数y1=的图象过点A（-2，1），即1=；（1分）
∴m=-2，即y1=-，（2分）
又∵点B（a，-2）在y1=-上，
∴a=1，∴B（1，-2）．（3分）
又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，
即．（4分）
解之得．
∴y2=-x-1．（5分）

（2）∵x=0，∴y2=-x-1=-1，
即y2=-x-1与y轴交点C（0，-1）．（6分）
设点A的横坐标为xA，
∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（7分）

（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．（8分）
∴-2＜x＜0，或x＞1．（10分）