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如图,给出五个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③E是CD的中点,④...

如图,给出五个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③E是CD的中点,④AE⊥EB,⑤AB=AD+BC.
(1)请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以说明;
(2)请你以其中三个作为命题的条件,写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题,并举例说明.

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(1)观察题中给定条件,由①②⑤可推出AD∥BC,只要在AB上取点M,使AD=AM,即可证△AEM≌△AED,△BEM≌△BCE,并能得到∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°,从而得到AD∥BC. (2)由①②③不能推得AD∥BC,证明即可. 【解析】 (1)①②⑤⇒AD∥BC; 证明:在AB上取点M,使AM=AD,连接EM, ∵AE平分∠BAD, ∴∠DAE=∠MAE, 又AD=AM,AE=AE ∴△AEM≌△AED(SAS), ∴∠D=∠AME, ∵AB=AD+BC,AD=AM, ∴BC=BM 同理有△BEM≌△BCE(SAS), ∴∠C=∠BME, ∴∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°, ∴AD∥BC; (2)①②③⇒AD∥BC为假命题反例: 过E作AB⊥EM,显然有,AE平分∠DAM,BE平分∠ABC,ED=EC,但AD不平行于BC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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