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如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作⊙O交AB...

如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)求sin∠E的值.

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(1)求证直线EF是⊙O的切线,只要连接OD证明OD⊥EF即可; (2)根据∠E=∠CBG,可以把求sin∠E的值得问题转化为求sin∠CBG,进而转化为求Rt△BCG中,两边的比的问题. (1)证明:方法1:连接OD、CD. ∵BC是直径, ∴CD⊥AB. ∵AC=BC. ∴D是AB的中点. ∵O为CB的中点, ∴OD∥AC. ∵DF⊥AC, ∴OD⊥EF. ∴EF是O的切线. 方法2:∵AC=BC, ∴∠A=∠ABC, ∵OB=OD, ∴∠DBO=∠BDO, ∵∠A+∠ADF=90° ∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°. 即∠EDO=90°, ∴OD⊥ED ∴EF是O的切线. (2)【解析】 连BG. ∵BC是直径, ∴∠BDC=90°. ∴CD==8. ∵AB•CD=2S△ABC=AC•BG, ∴BG=. ∴CG=. ∵BG⊥AC,DF⊥AC, ∴BG∥EF. ∴∠E=∠CBG, ∴sin∠E=sin∠CBG=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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