Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F．判断线段BF与图中的哪条线段相等．先写出猜想，再加以证明．
（1）猜想：BF=______；
（2）证明．

Answer

利用等腰梯形的性质及AAS判定△AFB≌△CED从而得出BF=DE．
【解析】
（1）猜想：BF=DE；

（2）证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠C，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE，
∴∠BAE=∠C，
∵DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，
∴∠AFB=∠CED=90°，
又∵AB=CD，
∴△AFB≌△CED，
∴BF=DE．