Question

如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．34πcm²
B．128πcm²
C．32πcm²
D．16πcm²

Answer

作辅助线，连接OE和OB，根据已知条件，可知△OEB为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差．
【解析】
若大半圆的圆心为O，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，
∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，
∴小圆半径为OE，
∴OE⊥AB，EB=AB=8cm，
在Rt△OBE中，
OB2=OE2+EB2，
∴OB2-OE2=EB2=64，
S阴影=-==32πcm2；
故图中阴影部分的面积为32πcm2．故选C．