Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面积．

Answer

首先根据∠ACB=∠D=90°证明∠B=∠DAC．然后在Rt△ADC中解直角三角形，可以求出AD、AC．接着在Rt△ACB中解直角三角形，求出AB，最后就可以求面积了．
【解析】
在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2．
∵∠ACB=∠D=90度．即∠2+∠3=90°，∠2+∠B=90°，
∴∠3=∠B．
∴tan∠3=tan∠B=．
在Rt△ACD中，CD=4，
∴．
∴．
在Rt△ACB中，，
∴．
∴．
∴S梯形ABCD=．