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如图,某风景区内有一古塔AB,在塔的一侧有一建筑物,当光线与水平面的夹角是30°...

如图,某风景区内有一古塔AB,在塔的一侧有一建筑物,当光线与水平面的夹角是30°时,塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD;而当光线与地面的夹角是45°时,塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米(B、E、C在一条直线上),求塔AB的高度(结果保留根号).

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过点D作DF⊥AB,则图中有两个直角三角形即△ABE和△AFD,若假设AB=x米,则在△ABE中可求出BE,又EC已知,所以BC的值就确定了为x+15,在△AFD中,DF=AF•cot30°=3(x-3),所以根据BC=DF则可列方程,只需解方程即可求值. 【解析】 如图,过点D作DF⊥AB,垂足为F, ∵AB⊥BC,CD⊥BC, ∴四边形BCDF是矩形, ∴BC=DF,CD=BF, 设AB=x米, 在Rt△ABE中,∠AEB=∠BAE=45°, ∴BE=AB=x, 在Rt△ADF中, ∠ADF=30°,AF=AB-BF=x-3, ∴DF==(x-3), ∵DF=BC=BE+EC, ∴(x-3)=x+15, 解得x=12+9, 答:塔AB的高度(12+9)米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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