Question

在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC的长为，弦AD的长为，则DC²=    ．

Answer

根据垂径定理和勾股定理可得．
【解析】
连接AD，AC，BC，BD，
∵直径AB=2，弦AC=，弦AD=
∴BC2=（AB2-AC2）=22-（）2=1，
BD2=（AB2-AD2）=22-（）2=2，
∴BC=1，BD=
∴∠ABC=60°，∠ABD=45°，
过点C作CP⊥AB交于点P，作CQ⊥DQ交于点Q，
则BP=BC=，OQ=OC-CQ=CP=，OP=OB-BP=，
如果弦AC，AD在同一个半圆，
则DQ=OD-OQ=1-=
∴CD2=DQ2+QC2=DQ2+OP2=（）2+（）2=2-．
如果弦AC，AD分别在两个半圆，
则DQ=OD+OQ=1+=
∴CD2=DQ2+QC2=DQ2+OP2=（）2+（）2=2+．
故答案为 2+或 2-．