Question

解方程：x²+x-+1=0

Answer

分式较复杂，又都和x2+x有关，可设x2+x=y，用换元法求解．
【解析】
设x2+x=y，则原方程变为y-+1=0，
去分母，整理得y2+y-6=0，
解这个方程，得y1=2，y2=-3．
当y=2时，x2+x=2，整理得x2+x-2=0，
解这个方程，得x1=1，x2=-2．
当y=-3时，x2+x=-3，整理得x2+x+3=0，
∵△=12-4×1×3=-11＜0，所以方程没有实数根．
经检验知原方程的根是x1=1，x2=-2．