Question

在直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点（1，8），点A（4，m）在这反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的解析式和m的值；
（2）如果一次函数y=ax+b的图象经过点A，与y轴交于点B，点A、B之间的距离为5，并且y随x的增大而增大，求一次函数的解析式．

Answer

（1）将点（1，8）代入即可得出反比例函数的解析式，再将（4，m）代入即可得出m的值；
（2）设点B（0，n），根据两点之间的距离为5，得出n的值，由y随x的增大而增大，得a＞0，从而得出点B的坐标，求出一次函数的解析式．
【解析】
（1）∵反比例函数y=的图象经过点（1，8），
∴8=．
∴k=8，
∴y=．
∵A（4，m）在y=的图象上，
∴m=2；

（2）设点B（0，n），∵A、B之间的距离为5，
∴=5，
∴n1=5，n2=-1，（验之为根），
∴点B的坐标为（0，5）或（0，-1）．
①当点B的坐标为（0，5）时，则，
∴，
∵y随x的增大而增大，
∴a=-舍去；
②当点B的坐标为（0，-5）时，则，
∴，
∴图象经过点A（4，2）和B（0，-1）的一次函数的解析式为y=x-1．