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已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于点O,△AOD和△AOB的面积分别...

已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于点O,△AOD和△AOB的面积分别为2和6,则梯形ABCD的面积是   
首先由△AOD和△AOB的面积分别为2和6,可求得OD:OB=1:3,又由AD∥BC,证得:△OAD∽△COB,则可求得△BOC的面积,根据等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得△COD的面积,则问题得解. 【解析】 ∵△AOD和△AOB的面积分别为2和6, ∵S△AOD:S△AOB=OD:OB=1:3, ∴OD:OB=1:3, ∵AD∥BC, ∴△OAD∽△COB, ∴S△BOC=18, ∵S△ABC=S△DBC, ∴S△COD=S△AOB=6, ∴梯形ABCD的面积是:S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△COD=2+6+18+6=32. 故答案为:32.
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