Question

如图，A为圆O上半圆上的一个三等分点，B是AM的中点，P为直径MN上的一动点，圆O的半径为1，
求AP+BP的最小值．

Answer

找点A或点B关于MN的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置．根据题意先求出∠CAE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值．
【解析】
作点B关于MN的对称点E，连接AE交MN于点P
此时PA+PB最小，且等于AE．
作直径AC，连接CE．
根据垂径定理得弧BM=弧ME．
∵A是半圆的三等分点，
∴∠AOM=60°，∠MOE=∠AOM=30°，
∴∠AOE=90°，
∴∠CAE=45°，
又AC为圆的直径，∴∠AEC=90°，
∴∠C=∠CAE=45°，
∴CE=AE=AC=，
即AP+BP的最小值是．