Question

当-1≤x≤1时，函数y=-x²-ax+b+1（a＞0）的最小值是-4，最大值是0，求a、b的值．

Answer

首先对该二次函数作出形状与性质的初步判断，该函数开口向下，求得对称轴，其次这是一个定区间（-1≤x≤1），对称轴（x=-）的函数，所以需要对对称轴所在位置进行分类讨论．而求得．
【解析】
由题意：对称轴为x=-．
其次这是一个定区间（-1≤x≤1）动对称轴（x=-）的函数，所以需要对对称轴所在位置进行分类讨论．
第一种情况：0＜-≤1，不可能．
因对称轴在区间内故函数最大值在x=-时取到，
因对称轴在区间左半段故函数最小值在x=1时取到．
联立x=-时y=-4与x=-1时y=0两个方程解得a=2±2，均不符合条件，故舍去．
第二种情况，-＜-1，即对称轴在区间外，
此时a＞2，在区间内函数单调递减，故x=-1时y=0，x=1时y=-4，解得a=2，b=-2，满足a＞0的条件．
解得：a=2，b=-2．