Question

现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．

Answer

列举出所有情况，看两人摸出的小球标号之积为偶数的情况占所有情况的多少即可求得姐姐赢的概率；进而求得妹妹赢的概率，比较即可．
【解析】
树状图如下图：

或列表如下表：
妹妹
姐姐  1  2  3  4 
 1  1×1=1 1×2=2   1×3=3  1×4=4
 2 2×1=2   2×2=4  2×3=6  2×4=8
 3  3×1=3  3×2=6  3×3=9  3×4=12
 4  4×1=4  4×2=8  4×3=12  4×4=16

由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种，两人摸出的小球标号之积为偶数的情况为12种，∴P（姐姐赢）=；P（妹妹赢）=；
所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大．