如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、...

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为．
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首先设DE=x．依题意求出△BDE∽△BCA，然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解．【解析】设DE=x． ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BCA． ∴，BE=，则AE=4-．则矩形AEDF的面积是x（4-）=-+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是=3．故答案为：3．

考点分析：

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如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 cm²（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
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