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如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D在BC上运动(不与B、...

如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D在BC上运动(不与B、C重合),过D点分别向AB、AC作垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积的最大值为   
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首先设DE=x.依题意求出△BDE∽△BCA,然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解. 【解析】 设DE=x. ∵DE∥AC, ∴△BDE∽△BCA. ∴,BE=,则AE=4-. 则矩形AEDF的面积是x(4-)=-+4x,根据二次函数求最值的方法,知矩形面积的最大值是=3. 故答案为:3.
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考点分析:
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