如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、...

如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

（1）△ODE是等腰三角形，要证OC⊥DE，只要根据等腰三角形的三线合一定理，转化为证明C是底边DE上的中点即可．（2）要证明△ACD∽△CBD只要求证∠DCA=∠B和∠ADC=∠CDB就可以．证明：（1）∵OE=OD， ∴△ODE是等腰三角形．（1分） ∵EC=DC， ∴C是底边DE上的中点． ∴OC⊥DE．（3分）（2）∵AB是直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠B+∠BAC=90°．（4分） ∵∠DCA+∠ACO=90°，∠ACO=∠BAC， ∴∠DCA=∠B． ∵∠ADC=∠CDB，（5分） ∴△ACD∽△CBD．（6分）

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考点分析：

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在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30度．问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）