Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC²，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接PC，作PD⊥BC于D，构造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD的长，利用勾股定理表示出y，即可确定其图象．
【解析】
①连接PC，作PD⊥BC于D，
∵∠ACB=90°，
∴△BPD∽△BAC，
∴  ，
∵AP=t，AB=5cm，BC=3cm，
∴BP=5-t，AC=4cm，
∴，
解得：PD=4-，BD=3-，
∴DC=，
∵y=PC2=PD2+DC2=（4-）2+（）2=t2-+16（t＜5），
②当5≤t≤8时，
PC2=（8-t）2=t2-16t+64．
故选A．