Question

已知关于x的方程x²+bx+c=0有两个实数根x₁，x₂，且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．结论：①b＜1；②bc＞0；③b²-4c＞0；④b²-2（b+2c）＞0．其中正确的有    ．

Answer

根据已知得到二次函数y=x2+bx+c与x轴交于两点，x2＞x1＞0，b2-4ac=b2-4c＞0，x1•x2=c＞0，-＞0，推出b＜0，即可求出答案．
【解析】
∵关于x的方程x2+bx+c=0有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1，
∴二次函数y=x2+bx+c与x轴交于两点，x2＞x1＞0，
△=b2-4c＞0，∴③正确；
∴x1•x2=c＞0，-＞0，
∵x2-x1＞1，
∴b＜0，bc＜0，∴①正确；②错误；
∵b2-4c＞0，b＜0，
∴-2b＞0，
∴b2-2（b+2c）=b2-4c-2b＞0，∴④正确．
故答案为：①③④．