Question

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）
（1）若m=1，求出此时方程的实数根；
（2）求证：方程总有实数根；
（3）设m＞0，方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）、若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求函数的解析式，并画出其图象．（画草图即可，不必列表）

Answer

（1）把m的值，代入方程，解方程即可；
（2）运用根的判别式判断，列出判别式的表达式，再变形成为非负数，得出△≥0即可；
（3）可根据求根公式求出x1、x2，代入y=x2-2x1中，得出关于m的函数关系式，根据m＞0，画出函数图象．
【解析】
（1）若m=1，方程化为x2-5x+4=0
即（x-1）（x-4）=0，得x-1=0或x-4=0，
∴x1=1或x2=4；

证明：（2）∵mx2-（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，
∴△=[-（3m+2）]2-4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2
∵m≠0，
∴（m+2）2≥0，即△≥0
∴方程有实数根；

【解析】
（3）由求根公式，得．
∴或x=1
∵=2+
∵m＞0，
∴=2+＞2
∵x1＜x2，
∴x1=1，
∴
即为所求．
此函数为反比例函数，其图象如图所示：即为所求．
此函数为反比例函数，其图象如图所示：