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在平面直角坐标系中,直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点. (1)直接...

在平面直角坐标系中,直线y=-manfen5.com 满分网x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点.
(1)直接写出B、C两点的坐标;
(2)直线y=x与直线y=-manfen5.com 满分网x+6交于点A,动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,设运动时间为t秒(即OP=t).过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q.
①若点P在线段OA上运动时(如图1),过P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为N、M,设矩形PQMN的面积为S,写出S和t之间的函数关系式,并求出S的最大值.
②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与x轴相切?
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(1)令x=0以及y=0代入题中相应的函数关系式可求出B,C的坐标. (2)已知点P在y=x上,OP=t,可求出点P,Q的坐标以及PQ的长.然后根据矩形公式求出S关于t的函数关系式化简求出S的最大值. 根据题意,点P经过A点后继续按原方向,原速度运动,则圆心在y轴上且y轴垂直平分PQ.得出∠POC=∠QOC=45°. 【解析】 (1)令x=0,则y=6;令y=0,则x=12, ∴B(12,0),C(0,6). (2)①点P在y=x上,OP=t,点P坐标(t,t),点Q坐标(12-t,t). PQ=12-t-t=12-t,PN=t. S=PQ•PN=-1.5t2+6t=-1.5(t2-4t+8)+12=-1.5(t-)2+12. 当时,S的最大值为12. ②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,过P、Q、O三点的圆与x轴相切, 则圆心在y轴上,且y轴垂直平分PQ. ∴∠POC=45°, ∴∠QOC=45°. ∴, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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