Question

如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC交AB，AC于点D，E，若AD=2，AE=3，DE=4，则BC等于    ．

Answer

设DO=x，OE=y，根据∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC交AB，AC于点D，E，证明出DB=DO，OE=EC，再根据DE∥BC证得△ADE∽△ABC，得到关系式求出x和y的值，进而求出BC的长度．
【解析】
设DO=x，OE=y，
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC交AB，AC于点D，E，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∴=，
∵x+y=4，
解得x=，
∴BC=•AB=2×=，
故答案为．