Question

随着生活水平的提高，人们对环保要求也是越来越高，萧山区内有一家化工厂原来每月利润为120万元．从今年一月起响应政府“实施清洁生产，打造绿色化工”的号召，开始安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的 月平均值w（万元）满足w=10x+80，第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于840万元？
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和？

Answer

（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+80，所以y=xw=x（10x+80）；要求前几个月的利润和=840万元，可令y=840，利用方程即可解决问题；
（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；
（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+80），求出它们的和即可．
【解析】
（1）y=xw=x（10x+80）=10x2+80x（1分）
当10x2+80x=840（1分）
解得x=6，x=-14（舍去）（（2分，没有舍去扣1分）
答：前6个月的利润和等于840万元；
（2）10x2+80x=120x（2分）
解得x=4，x=0（舍去）（（2分，没有舍去扣1分）
答：当x为4时，
使用回收净化设备后的1至x月的利润和
与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等．
（3）12（10×12+80）+12[12（10×12+80）-11（10×11+80）]=6120（万元）（2分）
故使用回收净化设备后两年的利润总和为6120万元．