Question

如图，等腰直角三角形ABC的腰长与正方形DEFG的边长相符，且边AC与DE在同一直线l上，△ABC从如图所示的起始位置（A、E重合），沿直线l水平向右平移，直至C、D重合为止．设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，平移的距离为x，则y与x之间的函数关系大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

如图，由于△ABC是等腰直角三角形，依题意知道在开始移动时△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积逐渐增加，利用三角形的面积公式可以得到函数关系式为y=x2，当C与E重合时面积开始逐渐减小，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y与x函数的关系式函数二次函数，利用这些结论即可求解．
【解析】
如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
依题意知在开始移动时△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积逐渐增加，
∴y=x2，
当C与E重合时面积开始逐渐减小，
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y=S△ABC-S△ADN，
而S△ABC的面积不变，S△ADN=（x-ED）2，
∴y与x还是二次函数关系，y逐渐减小，函数图象的顶点横坐标是x=正方形的边长的时候，
∴C符合．
故选C．