Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过点D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过点D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，线段D_nD_n+1（n为整数）等于    ．

Answer

由∠ACB=90°，∠B=30°，根据三角形的内角和定理求出∠A=60°，由CD1⊥AB求出∠ACD1=30°，在直角三角形中，由AC的长为1，利用30°的余弦函数定义即可求出CD1，同理在△CD1D2中，求出D1D2的长，以此类推，找出规律即可表示出线段DnDn+1的长．
【解析】
根据∠ACB=90°，∠B=30°，得到∠A=60°，
∵CD1⊥AB，∴∠ACD1=30°，
在△ACD1中，∠AD1C=90°，AC=1，
则CD1=；
进而在△CD1D2中，
有D1D2=CD1=（）2，
进而可得：D2D3=（）3，…；
则线段DnDn+1=（）n+1．
故答案为：