Question

如图，Rt△ABC的斜边AB=10，．
（1）用尺规作图作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）求直线l被Rt△ABC截得的线段长．

Answer

（1）根据线段垂直平分线的作法即可得出答案，如图；
（2）根据三角函数可得出BC=6，AC=8，设直线l与AC，AB的交点为D，E，根据，从而可得出DE的长．
【解析】
（1）如图：

（2）∵AB=10，．
∴=，
∴BC=6，
∴AC=8，
∴．
∵l是AB的垂直平分线，
∴AE=5，
∴=，
∴DE=，
∴直线l被Rt△ABC截得的线段长为 ．