Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，函数y=的图象过点A，则k=    ．

Answer

此题关键要利用BO2=CO•OD，从而求出OB，然后利用垂径定理求AB之长．
【解析】
∵OB是切线，
∴BO2=CO•OD，而CO=1，DO=4，
∴OB==2．
连接AB，过A作AE⊥CD于E，
据垂径定理得E为CD中点
∴CE==1.5，
∴OE=2.5=AB，
∴A（2，2.5）
∴2.5=，
∴k=2×2.5=5．