Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若S_△OAB=S_梯形ABCD，则△AOD与△BOC的周长之比是    ．

Answer

设AD=m，BC=n，由AD∥BC可知，AO：OC=DO：OB=m：n，由三角形等高的性质得出△AOD，△BOC与△OAB的面积关系，而△OAB与△OCD面积相等，从而得出梯形ABCD与△OAB的面积关系，利用已知条件求m：n即可．
【解析】
设AD=m，BC=n，（m＜n），
由AD∥BC可知，AO：OC=DO：OB=m：n，
∴S△OAD=S△OAB，S△OCB=S△OAB，
∴S梯形ABCD=S△OAB+S△OCD+S△OAD+S△OCB
=2S△OAB+S△OAB+S△OAB
=S△OAB，
∵S△OAB=S梯形ABCD，
∴=，
∴6m2-13mn+6n2=0，
解得=或，
∵m＜n，∴=，
∴△AOD与△BOC的周长之比=AD：BC=m：n=2：3．
故答案为：2：3．