Question

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．

Answer

（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；
（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．
【解析】
（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x-20）米．
根据题意得：，
即350（x-20）=250x，
∴7x-140=5x
解得x=70．
经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，
又x-20=70-20=50米．
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．

（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．
由题意，得
，
解得500≤y≤700．
所以分配方案有3种：
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；
方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；
方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．