Question

如图，线段AB、AC的中垂线交于点D，且∠A=130°，则∠BDC的度数为（ ）

A．90°
B．100°
C．120°
D．130°

Answer

过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD，利用圆内接四边形求得∠EDF=50°，再利用线段垂直平分垂线的性质求证△AED≌△BED，△AFD≌△CFD，然后分别求得∠BDE和∠CDF的度数即可．
【解析】
过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD，
∴线段DE、DF分别是线段AB、AC的中垂线，
∴∠AED=∠AFD=90°，则∠AED+∠AFD=180°
∵∠A=130°，
∴∠EDF=50°，∠ADE=∠ADF=25°
∵线段DE、DF分别是线段AB、AC的中垂线，
∴△AED≌△BED，△AFD≌△CFD，
∴∠BDE=∠EDA=25°，∠ADF=∠CDF=25°，
∴∠BDC=50+25+25=100°．
故选B．