Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
又对称轴x=-＜0，
∴b＜0；
而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＞0，正确；

②当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；正确；

③根据题意得，对称轴-1＜x=-＜0，∴2a-b＜0，正确；

④∵≥2，a＜0，
∴4ac-b2≤8a，
即b2+8a≥4ac，错误．
故选C．