Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC、BD交于点O，那么S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=（ ）

A．1：3：3
B．1：9：1
C．1：9：3
D．1：3：2

Answer

过A作AE垂直于OD，交OD于E，由AD与BC平行，得到两对内错角相等，由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形AOD与三角形COB相似，且相似比为AD：BC=1：3，进而得到两三角形的面积之比等于相似比得平方等于1：9，由三角形AOB与三角形AOD，高为同一条高，面积之比等于OD：OB也等于两相似三角形的相似比1：3，综上，求出三个三角形的面积之比．
【解析】
过A作AE⊥OD，交OD于E，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴△AOD∽△COB，
∵AD：BC=1：3，
∴S△AOD：S△BOC=1：9，OD：OB=1：3，
又∵S△AOD=OD•AE，S△AOB=OB•AE，
∴S△AOD：S△AOB==OD：OB=1：3，
则S△AOD：S△BOC：S△AOB=1：9：3．
故选C