Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标分别是C______

Answer

（1）根据正方形的性质得到C点的纵坐标为2，然后代入直线y=，即可得到C（4，2），D（1，2）；
（2）先求出顶点坐标为（，），再利用顶点式求出抛物线的解析式；
（3）先设抛物线解析式为，然后分类讨论：①当FG=EG时，FG=EG=2m，则，代入解析式得：，求m的值；②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得：m2+m-2=2m-2，求m的值；③当FG=FE时，不存在．
【解析】
（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，则OA=4-3=1，
∴C（4，2），D（1，2）；
故答案为（4，2）；（1，2）；

（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为，
令x=，则，
∴顶点坐标为（，），
∴设抛物线解析式为，把点代入得，
∴解析式为

（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则
∴可设解析式为，
①当FG=EG时，FG=EG=2m，则，代入解析式得，
得m=0（舍去），，
此时所求的解析式为：；
②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），
代入解析式得：m2+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，
此时所求的解析式为：y=（x-）2-；
③当FG=FE时，不存在．