如图,已知直角梯形纸片OABC中,两底边OA=10,CB=8,垂直于底的腰
,点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点OT=t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;
(1)求∠OAB的度数;
(2)求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;
(3)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;
(4)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由.
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