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如图,矩形ABCD,过对角线的交点O作OE⊥BC于E,连接DE交OC于O1,过O...

如图,矩形ABCD,过对角线的交点O作OE⊥BC于E,连接DE交OC于O1,过O1作O1E1⊥BC于E1,连接DE1交OC于O2,过O2作O2E2⊥BC于E2,…,如此继续,可以依次得到点O3,O4,…,On,分别记△DOE,△DO1E1,△DO2E2,…,△DOnEn的面积为S1,S2,S3,…Sn-1.则Sn=    S矩形ABCD
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根据矩形的性质推出△ABD≌△CDB,得到△ABD和△CBD的面积相等,且等于矩形面积的一半,根据等底等高的数据线的面积相等,求出S1,同理求出S2、S3,根据结果得出规律,即可求出答案. 【解析】 ∵矩形ABCD, ∴∠DCB=90°,AD=BC,AB=CD, ∵BD=BD, ∴△ABD≌△CDB, ∴S△ABD=S△CBD=S矩形ABCD, ∵矩形ABCD, ∴OB=OD, ∵OE⊥BC,∠DCB=90°, ∴OE∥CD, ∴BE=DE, ∴S△DBE=S△DEC=S△DBC, ∴S1=S△DOE=S△BOE=S△DBE=S△DBC=×S平行四边形ABCD, ∵BO=DO,BE=CE,OE∥CD, ∴===, 同理:S2=××S矩形ABCD=×S矩形ABCD, S3=×S矩形ABCD, … SN=×S矩形ABCD=S矩形ABCD, 故答案为:.
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考点分析:
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